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Mathe und Physik Applets Flächen im Raum

Die Fläche ist durch eine Funktion f(x,y,z) mit 3 Variablen gegeben.
Sie besteht aus allen Punkten, wo der Funktionswert Null ist. Funktionseingabe:
Variable sind x, y und z!
Funktionen sin, cos, tan, exp, log und sqr (Wurzel) stets mit Klammern
Zwischen Konstanten und Variablen gehört der * : Also 2*x und nicht 2x
Die Funktion muß im gesamten Quader definiert sein!
Nach der Funktionseingabe muß stets zuerst die 2D-Ansicht aufgerufen werden!

Technik

Die Technik zur Darstellung ist primitiv: Entlang einer Geraden wird der Quader sondiert:
Wechselt die Funktion das Vorzeichen, so ist ein Punkt auf der Fläche gefunden, der mit Intervallhalbierung weiter eingegrenzt wird.
Die Farbe des Punktes ergibt sich daraus, wie weit dieser Punkt im Vergleich zu zwei benachbarten Punkten im Quader drin liegt.
Die Erstellung ist deshalb zeitintensiv!

Quadergröße

Es wird stets nur der Teil der Fläche betrachtet, der in einem Quader ist.
Dieser Quader wird stets als Würfel ausgegeben, obwohl die Seitenlängen verschieden sein können. Die 2D-Darstellung stellt zunächst die Fläche in den Intervallen von -5 bis +5 in x-, y-, und z-Richtung dar. Diese Intervalle und somit die Quadergröße wird mit den Schiebern eingestellt:
Der Schieber x-Mitte verschiebt das X-Intervall!
Der Schieber x-Intv vergrößert das X-Intervall

 

Beachte Bewegt man diesen Schieber nach rechts, so wird das Intervall vergrößert und somit die Fläche verkleinert.

3D - Ansicht

Der Quader kann mit gedrückter Maustaste gedreht werden. In der Einstellung Genau müssen 500x400 Geraden gezogen und untersucht werden.
Deshalb dauert die Erstellung einer 3D-Ansicht hier etwa 75s. Deshalb empfiehlt sich:
- Eingabe der Funktion
- Einstellen des Quaders in der 2D-Darstellung, Zeichengenauigkeit grob oder mittel!
- Drehen des Quaders in der 3D-Darstellung, ebenfalls grob oder mittel!
- Erst jetzt Endanfertigung genau. Zunächst die Quader-Abmessungen nicht ändern!

Beispiele:

Das Ei:
x*x+y*y+0.7*z*z-20
Die Koordinaten-Ebenen
x*y*z (der Härtetest!!)
Jeder Schnitt eine Hyperbel:
x*y*z+5
Das ganze mehrfach ineinander:
cos(x*y*z/10)
Jedes Polynom wird schön:
x*y*y - z*x*x+ z*z*y+6
Geht auch kompliziert:
z*sin(0.5*x)-cos(y)

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Quelle: http://www.pk-applets.de/ e-mail: mailto:peter_kraus@pk-applets.de

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