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Gottfried Wilhelm Leibnitz - Vorstellung der Binärzahlen (1697)

Brief an den Herzog von Braunschweig-Wolfenbüttel
Rudolph August, 2. Januar 1697

Durchlauchtigster Herzog Gnädigster Fürst und Herr.

Ich hoffe, es werden Ew. Hochfürstliche Durchlaucht in Gnaden vermerken, daß ich sowohl dem Gebrauche, als meinem Gemüths=Triebe zu Folge, bei dem eingetretenen neuen Jahre, auf dieses und viele folgende, Denenselben in beständiger Gesundheit alle selbst verlangende hohe Fürstliche Ersprießlichkeit zu gemeinem und Dero Lande besondern Besten, aus treuem Herzen anwünsche.

Und damit ich diesmal nicht ganz leer komme, so schicke ich ein Sinnbild auf dasjenige, davon letztens bei Deroselben zu reden die Gnade gehabt. Es ist in Form eines Denkpfennigs oder Medaille; und obschon mein Entwurf gering, und nach Gutbefinden zu verbessern, so ist die Sache doch selbst also bewandt, daß sie wohl werth wäre, sich bis auf die Nachwelt in Silber zu zeigen, wenn dergleichen auf Ew. Hochfürstlichen Durchl. gnädigsten Befehl gepräget würde. Denn einer der Hauptpuncten des christlichen Glaubens, und zwar unter denjenigen, die den Weltweisen am wenigsten eingegangen, und noch den Heyden nicht wohl beizubringen sind, ist die Erschaffung der Dinge aus Nichts durch die Allmacht Gottes. Nun kann man wohl sagen, daß nichts in der Welt soie besser vorstelle, ja gleichsam demonstrire, als der Ursprung der Zahlen, wie er allhier vorgestellet ist, durch deren Ausdrückung blos und allein mit Eins und mit Nulle oder Nichts alle Zahlen entstehen. Und wird wohl schwerlich in der Natur und Philosophie ein bessres Vorbild dieses Geheimnisses zu finden sein, daher ich auch die entworfene Medaille gesetzet:

IMAGO CREATIONIS.

Es ist aber doch dabei nicht weniger betrachtungswürdig, wie schon darus erscheinet, nicht nur, daß Gott Alles aus Nichts gemacht, sondern auch daß Gott Alles wohl gemacht, und daß Alles, was er geschaffen, gut gewesen; wie wirs hier denn in diesem Vorbilde der Schöpfung auch mit Augen sehen. Denn anstatt, daß bei der gemeinen Vorstellung der Zahlen keine Ordnung noch gewisse Folge in den Characteren oder Bezeichnungen derselben sich spüren lässet, so erweiset sich hingegen anitzo, da man auf deren innersten Grund und Urstand siehet, eine wunderbar schöne Ordnung und Einstimmung, so nicht zu verbessern ist, inmaßen eine beständige Wechsel=Regel des Fortgangs vorhanden, kraft deren man alles auch ohne Rechnung schreiben kann, so weit man will, wenn man in der ersten Columne zur rechten Hand, oder in der letzten Stelle nur immer wechselweise unter einander setzet: 0,1,0,1,0,1,0,1, u.s.w.; in der nächsten aber oder andern Stelle (von der rechten Hand an zu rechnen) kommt unter einander zu stehen: 0,0,1,1,0,0,1,1, u.s.w., in der dritten kommt: 0,0,0,0,; 1,1,1,1,; 0,0,0,0,; 1,1,1,1,; u.s.w., in der vierten:
0,0,0,0,0,0,0,0,; 1,1,1,1,1,1,1,1,; 0,0,0,0,0,0,0,0,; 1,1,1,1,1,1,1,1, und so fort; daß der Periodus oder Wechsel=Umgang allezeit noch eins so groß wird. Und solche einstimmige Ordnung und Schönheit kann man auch auf der kleinen Tafel in der Medaille bis auf 16 oder 17 sehen; denn einer größern Tafel, etwa bis 32, der Platz nicht fähig ist. Und kann man daraus abnehmen, daß die Unordnung, so man sich in den Werken Gottes einbildet, nur also scheine; wenn man aber, wie in einem Perspective, die Sachen aus dem rechten Punct ansiehet, so zeiget sich deren Symmetrie. Welches uns denn die Weisheit, Güte und Schönheit des höchsten Gutes, von dem alle Güte und Schönheit hergeflossen, zu loben und zu lieben mehr und mehr anreget. Daher, weilen ich anitzo nach China schreibe an den Pater Grimaldi, Jesuiter=Ordens, Präsidenten des mathematischen Tribunals daselbst, mit dem ich zu Rom bekannt worden, und der mir auf seiner Rückreise nach China, von Goa aus, geschrieben; so habe gut gefunden, ihm diese Vorstellung der Zahlen mitzutheilen, in der Hoffnung, weilen er mir selbst erzählet, daß der Monarch dieses mächtigen Reichs ein sehr großer Liebhaber der Rechenkunst sey, und auch die europäische Weise zu rechnen, von dem Pater Verbiest, des Grimaldi Vorfahr, gelernet; es möchte vielleicht dieses Vorbild des Geheimnisses der Schöpfung dienen, ihm des christlichen Glaubens Vortrefflichkeit mehr und mehr vor Augen zu legen.

Damit ich aber auch das Uebrige in der Medaille erkläre, so habe die Hauptstellen nähmlich 10 oder 2; 100 oder 4; 1000 oder 8; 10000 oder 16, mit * oder Asteriscis bezeichnet; denn wenn man nur diese beobachtet, so ziehet man daraus die Ursache der andern Zahlen. Als zum Exempel: warum 1101 stehe vor 13, giebt diese Demonstration:

und also mit allen andern. Ich habe auch ein Exempel der Addition und eines der Multiplication in der Medaille an die Seiten der Tafel gesetzet, damit man auch daraus den Grund der Operationen und wie die gemeinten Rechnungs=Regeln oder Species auch hier angehen, vermerken könne; ob es schon die Meinung ganz nicht hat, diese Rechnungs=Art anders, als zur Betrachtung und Erfindung der Geheimnisse in den Zahlen, keinesweges aber in gemeinem Leben zu gebrauchen.

Auf daß aber die Schöpfung besser abgebildet würde, und auch die Medaille selbst nicht nur Zahlen, sondern auch sonst etwas haben möchte, so den leiblichen Augen angenehm wäre; so habe darauf entworfen Licht und Finsterniß, oder, nach menschlicher Abbildung, den Geist GOttes über dem Wasser: denn Finsterniß war auf der Tiefe, und der Geist GOttes schwebete auf dem Wasser. Da sprach GOtt: Es werde Licht, und es ward Licht. Und kommt solches um so mehr zu Passe, weilen die leere Tiefe und wüste Finsterniß zu Null und Nichts; aber der Geist GOttes mit seinem Lichte zum allmächtigen Eins gehöret.

Wegen der Worte des Sinnbildes, oder Motto dell' impresa, habe ich mich eine Zeitlang bedacht, und endlich gut befunden, diesen Vers zu setzen:

2,3,4,5 etc. 0
Omnibus ex nihilo ducendis
SUFFICIT UNUM,

weil solcher gar klar andeutet, was mit dem ganzen Sinnbilde gemeinet, und warum es sey Imago Creationis. So kann man auch diesen Vers füglich in zwei Theile theilen, so auch vermittelst des Unterschieds unter den Buchstaben sowohl, als auch des dazwischen gelassenen kleinen Platzes, sichtbarlich geschehen, damit der letzte Theil davon, SUFFICIT UNUM vor den rechten Hauptspruch erkennet werde, welcher, wie in dergleichen erfordert wird, einige argutiam und Tiefsinnigkeit in sich hat. Denn dieses sufficit unum, ob es schon hier von den Zahlen und der von ihnen angedeuteten Schöpfung eigentlich gesaget wird, so gehet es doch weiter, nemlich zu unsrer Lehre, und hält in sich die Hauptregel unsres Lebens und Christenthums, daß das einige Gut uns genug sey, wenn wir uns nur recht daran halten. Ueber omnibus sind die Ziffern 2, 3, 4, 5 u.s.w. und über nihilo das 0 gesetzt, damit jedermann die Deutung des Verses desto eher auf die Zahl=Tafel ziehen könne.

Was auf die noch leer gelassene Seite der Medaille kommen könnte, stünde, wie alles, in Ew. Hochfl. Durchl. gnädigsten Belieben, ob Brustbild, Namenszug, oder sonst etwas gefallen möchte  zwischen R und A als R  A mit einer Crone über dem , da O und I durchstrichen, wäre vielleicht nicht unbequem, weilen  das griechische phi oder ph mit andeutet, so in Ew. Durchl. Namen sich findet, nämlich zu Ende des ersten Wortes von den zweien, daraus Dero Namen bestehet. Das UNUM AUTEM NECESSARIUM, so Christus selbst uns anbefohlen, wäre ein Symbolum, so hierzu vielleicht nicht übel käme, oder was sonst anständig sein möchte.

Letzlichen, weil viel Geheimnisse der Zahlen in dieser Vorstellung stecken, so möchte wünschen, daß sie dergestalt bis 16000 oder vielmehr bis 16384 wirklich geschrieben wären, das ist (nach dieser Art):

welches über ein Alphabet oder Buch Papier nicht füllen würde. Das Schreiben wäre leicht, weilen man nur in gewisser Ordnung 0 und 1 aus dem Kopfe hinschreiben darf, also eben so geschwind und noch geschwinder, als wenn man etwas abschreibet. Eine Zahl, nach dieser Art geschrieben, wird nicht über viermal länger, als nach der gemeinen Weise. Es stecken aber, wie gedacht, noch so viel wunderbare und auch nützliche Observationen zur der Wissenschaft Vermehrung darin, daß die Hamburgische Rechnungsgesellschaft, deren Fleiß und Absehen lobenswerth sind, wenn einige derselben die Gedanken mit zu Lust darauf bisweilen wenden wollten, solche Dinge, wie ich versichern kann, darin finden würden, welche zu ihrem, ja der teutschen Nation nicht geringen Ruhme gereichen würden, weil es in Teutschland zuerst herfür gebracht worden. Denn ich sehe, daß sich aus dieser Schreibart der Zahlen wunderliche Vortheile ergeben werden, die hernach auch in der gemeinen Rechnung zu statten kommen würden, davon einsmals ein Mehreres erwähnet werden könnte.

Die Medaille belangend, würde solche um so viel leichter in den Stämpfel vom Eisenschneider zu bringen seyn, weil sie meist in Buchstaben und Zahlen bestehet, dazu die Arbeiter ihre Nummern und Alphabete haben, damit sie solche in das noch ungehärtete Eisen schlagen. Ich aber verstelle alles zu gnädigsten Gutfinden und verbleibe Lebenszeit

Wolfenbüttel den 2. Jan. 1697.

Ew. Hochfl. Durchlaucht unterthänigster, treugehorsamster

Gottfried Wilhelm Leibnitz.

Den Giorgio kennst du, aber was ist mit diesem Giorgio ?

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